Между прошлым и будущим

519 >

случайной величины \Вз\А задается формулой:
                   З 1
                   | -
                        если x=0,
         P{\Вз\А = x} =| N
                   {                       (1)
                     2(N -- x)
                   | --------Д
                                если 1\Д<\Аx\Д<\АN.

                   Ю      2
                         N
Здесь  x -- целое. Для  остальных   целых   x   соответствующая
вероятность равна нулю.

     Таким образом, для всех  списков  Х  с  главами  постоянного
объема функция f   одна  и  та  же -- это  линейно  убывающая  в
                1
промежутке от 1 до N-1 функция.

     ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Поскольку случайная величина \Вз\А  определяется
по номерам глав, содержащих выбранные имена, то  можно  считать,
что выбираются не сами имена, а главы. Так  как  объем  глав  по
предположению постоянен, то выбор  любой  главы  на  первом  шаге
осуществляется с одинаковой вероятностью равной 1/N. То же  верно
и для второго шага выбора.

     Рассмотрим  сначала  случай  1  \Д<\А  x  \Д<\А  N. В  этом  случае
существует ровно N -- x возможностей фиксировать главу  с  меньшим
номером в паре глав, разнесенных на расстояние x в списке. Вторая
глава в этой паре имеет номер на x больший, чем  первая  и  этим
определяется  (по  первой)  однозначно. Учитывая, что  глава  с
меньшим номером может появиться как на первом, так  и  на  втором
шаге выбора, получаем, что общее количество возможностей  выбрать
пару глав, разнесенных на расстояние x( с учетом порядка выбора),
равно 2(N -- x). Вероятность выбрать наперед заданную пару глав  с
                                  2
учетом порядка  выбора  равна  1/N. Следовательно, по  формуле
                                       2
полной вероятности, P{\Вз\А = x} = 2(N-x)/N.

     Пусть теперь x = 0. Тогда на обоих шагах  выбора  появляется

Следующая

519 >